Apa yang dimaksud dengan hasil kali silang vektor? Hasil kali silang vektor merupakan salah satu operasi dalam matematika yang digunakan untuk menghasilkan vektor baru yang tegak lurus terhadap dua vektor asal. Dalam hasil kali silang, besarkan vektor baru ditentukan berdasarkan luas dari parallellogram yang dibentuk oleh dua vektor asal tersebut.
Penjelasan dan Jawaban
Hasil kali silang vektor merupakan operasi matematis antara dua buah vektor yang menghasilkan vektor baru. Operasi ini juga dikenal sebagai produk vektor atau cross product. Hasil kali silang vektor hanya dapat dilakukan di dalam ruang tiga dimensi.
Rumus umum dari hasil kali silang vektor antara vektor A = (A1, A2, A3) dan vektor B = (B1, B2, B3) adalah:
A × B = (A2B3 – A3B2, A3B1 – A1B3, A1B2 – A2B1)
Misalnya, kita memiliki vektor A = (2, 3, 1) dan vektor B = (4, 2, 5). Maka hasil kali silang vektor A × B dapat dihitung sebagai berikut:
- A2B3 – A3B2 = (3 × 5) – (1 × 2) = 15 – 2 = 13
- A3B1 – A1B3 = (1 × 4) – (2 × 5) = 4 – 10 = -6
- A1B2 – A2B1 = (2 × 2) – (3 × 4) = 4 – 12 = -8
Sehingga hasil kali silang vektor A × B adalah (-6, -8, 13).
Kesimpulan
Hasil kali silang vektor adalah operasi antara dua vektor yang menghasilkan vektor baru. Rumusnya adalah A × B = (A2B3 – A3B2, A3B1 – A1B3, A1B2 – A2B1). Operasi ini hanya dapat dilakukan di dalam ruang tiga dimensi. Dengan menggunakan rumus tersebut, kita dapat menghitung hasil kali silang vektor dengan mudah.
Hasil kali silang vektor memiliki banyak aplikasi dalam bidang matematika dan fisika, termasuk dalam pemodelan pergerakan benda dalam ruang tiga dimensi, perhitungan torsi dalam mekanika, dan dalam mencari vektor normal dari bidang. Pemahaman yang baik mengenai hasil kali silang vektor akan berguna dalam mempelajari konsep-konsep yang lebih kompleks di masa depan.