Categories

Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi?

Posted by By admin 3 Min Read
Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi?

Persamaan kuadrat adalah persamaan aljabar dengan bentuk ax^2 + bx + c = 0, dimana a, b, dan c adalah konstanta. Salah satu cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah dengan menggunakan faktorisasi. Dengan faktorisasi, kita mencoba mencari dua faktor dari persamaan tersebut yang ketika dikalikan akan menghasilkan persamaan semula. Dalam artikel ini, kita akan membahas langkah-langkah dan contoh-contoh cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi.

Penjelasan dan Jawaban

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum ax^2 + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan x adalah variabel yang harus dicari. Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi, langkah-langkah yang dapat diikuti adalah sebagai berikut:

  1. Ubah persamaan kuadrat ke bentuk ax^2 + bx + c = 0.
  2. Faktorkan bilangan a, b, dan c menjadi faktor-faktor primanya.
  3. Cari faktor-faktor yang memiliki total penjumlahan yang sesuai dengan bilangan b dan perkalian yang sesuai dengan bilangan ac.
  4. Temukan pasangan faktor yang memenuhi langkah sebelumnya, dan tuliskan sebagai persamaan faktorisasi.
  5. Setel setiap faktor ke nol, dan selesaikan persamaan untuk mencari nilai-nilai x.

Contoh:

Misalkan kita memiliki persamaan kuadrat 2x^2 + 5x + 3 = 0. Langkah-langkah adalah sebagai berikut:

  1. Faktorkan 2, 5, dan 3 menjadi faktor-faktor primanya: 2 = 1 × 2, 5 = 1 × 5, 3 = 1 × 3.
  2. Cari faktor-faktor yang memiliki total penjumlahan yang sesuai dengan 5 dan perkalian yang sesuai dengan 6 (perkalian antara 2 dan 3).
  3. Temukan pasangan faktor yang memenuhi langkah sebelumnya: 2 + 3 = 5, dan 2 × 3 = 6.
  4. Tuliskan faktorisasi persamaan: (2x + 3)(x + 1) = 0.
  5. Setel setiap faktor ke nol untuk mencari nilai-nilai x: 2x + 3 = 0 atau x + 1 = 0. Sehingga x = -3/2 atau x = -1.

Kesimpulan

Dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dengan faktorisasi, langkah-langkah yang dapat diikuti adalah mengubah persamaan kuadrat ke bentuk ax^2 + bx + c = 0, memfaktorkan bilangan a, b, dan c, mencari faktor-faktor yang sesuai, menuliskan faktorisasi persamaan, dan mencari nilai-nilai x dengan menyelesaikan setiap faktor yang ditetapkan menjadi nol.

Dengan menggunakan metode faktorisasi, persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan mudah dan akurat, dan kita dapat menemukan nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.