Metode eliminasi merupakan salah satu cara yang efektif untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Dalam artikel ini, kita akan mendiskusikan langkah-langkah dan contoh penggunaan metode eliminasi yang dapat membantu Anda memahami bagaimana cara mengatasi sistem persamaan linear dengan mudah dan efisien.
Penjelasan dan Jawaban
Metode eliminasi adalah salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
- Tulis sistem persamaan linear ke dalam bentuk matriks augmented.
- Lakukan operasi baris elementer pada matriks agar mendapatkan matriks segitiga atas.
- Terapkan back substitution untuk mencari nilai variabel pada matriks yang sudah dalam bentuk segitiga atas.
- Periksa solusi dengan memasukkan nilai variabel ke dalam sistem persamaan linear awal.
Contoh:
Misalnya kita punya sistem persamaan linear:
x + y = 5
2x – 3y = 1
Langkah-langkah untuk menyelesaikannya dengan metode eliminasi adalah sebagai berikut:
- Menulis sistem persamaan linear ke dalam matriks augmented:
- Melakukan operasi baris elementer:
- Membawa matriks ke dalam bentuk segitiga atas:
- Menggantikan nilai variabel ke dalam persamaan pertama untuk mencari nilai x:
[1 1 | 5]
[2 -3 | 1]
R2 = (R2 – 2R1)
Hasilnya menjadi:
[1 1 | 5]
[0 -5 | -9]
Karena nilai pada baris kedua dan kolom kedua sudah nol, maka kita bisa langsung mendapatkan nilai y = 9/5.
[1 1 | 5]
[0 -5 | -9]
x + (9/5) = 5
x = 5 – (9/5)
x = 16/5
Jadi, solusi dari sistem persamaan linear ini adalah x = 16/5 dan y = 9/5.
Kesimpulan
Dengan menggunakan metode eliminasi, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dengan langkah-langkah yang sistematis. Metode ini berguna untuk mencari solusi dari sistem persamaan linear yang mengandung lebih dari satu variabel.
Dalam contoh di atas, metode eliminasi berhasil menemukan solusi x = 16/5 dan y = 9/5 untuk sistem persamaan linear.